Rezolvați -4x^2+16x-2

$$- 4 x ^ { 2 } + 16 x - 2$$

Descompunere în factori

$$-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 16 la pătrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-2\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-32}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 256 cu -32.

$$x=\frac{-16±\sqrt{224}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -16 cu 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Împărțiți -16+4\sqrt{14} la -8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-16±4\sqrt{14}}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{14} din -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-16}{-8}$$

Împărțiți -16-4\sqrt{14} la -8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2-\frac{\sqrt{14}}{2} și x_{2} cu 2+\frac{\sqrt{14}}{2}.

$$-4x^{2}+16x-2=-4\left(x-\left(-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{14}}{2}+2\right)\right)$$

Evaluați

$$-4x^{2}+16x-2$$