Rezolvați -4x^2+133x-63

$$- 4 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Descompunere în factori

$$-4\left(x-\frac{133-\sqrt{16681}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16681}+133}{8}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+133x-63=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-4\right)\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 133 la pătrat.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-4\right)\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+16\left(-63\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-1008}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 17689 cu -1008.

$$x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -133 cu \sqrt{16681}.

$$x=\frac{\sqrt{16681}-133}{-8}$$

Împărțiți -133+\sqrt{16681} la -8.

$$x=\frac{133-\sqrt{16681}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-133±\sqrt{16681}}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{16681} din -133.

$$x=\frac{-\sqrt{16681}-133}{-8}$$

Împărțiți -133-\sqrt{16681} la -8.

$$x=\frac{\sqrt{16681}+133}{8}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{133-\sqrt{16681}}{8} și x_{2} cu \frac{133+\sqrt{16681}}{8}.

$$-4x^{2}+133x-63=-4\left(x-\frac{133-\sqrt{16681}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{16681}+133}{8}\right)$$

Evaluați

$$-4x^{2}+133x-63$$