Rezolvați -4x^2+12=-6x-8

$$- 4 x ^ { 2 } + 12 = - 6 x - 8$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{4} \approx 3,108495283$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}\approx -1,608495283$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 6x la ambele părți.

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

Adăugați 8 la ambele părți.

$$-4x^{2}+12+6x+8=0$$

Adunați 12 și 8 pentru a obține 20.

$$-4x^{2}+20+6x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-4x^{2}+6x+20=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 6 și c cu 20 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 36 cu 320.

$$x=\frac{-6±\sqrt{356}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 356.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}-6}{-8}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{89} la -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{89} din -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{89}-6}{-8}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{89} la -8.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4} x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 6x la ambele părți.

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$-4x^{2}+6x=-8-12$$

Scădeți 12 din -8 pentru a obține -20.

$$-4x^{2}+6x=-20$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{20}{-4}$$

Împărțirea la -4 anulează înmulțirea cu -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{20}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{6}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{20}{-4}$$

Împărțiți -20 la -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=5$$

Împărțiți -\frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

Adunați 5 cu \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Adunați \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$