Rezolvați -4x^2+11x+3

$$- 4 x ^ { 2 } + 11 x + 3$$

Descompunere în factori

$$\left(3-x\right)\left(4x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -4x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=11 ab=-4\times 3=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 11.

$$a=12 b=-1$$

Rescrieți -4x^{2}+11x+3 ca \left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-4x^{2}+12x\right)+\left(-x+3\right)$$

Scoateți factorul comun 4x din -4x^{2}+12x.

$$4x\left(-x+3\right)-x+3$$

Scoateți termenul comun -x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+3\right)\left(4x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+11x+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 11 la pătrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 121 cu 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-11±13}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±13}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -11 cu 13.

$$x=\frac{2}{-8}$$

Reduceți fracția \frac{2}{-8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±13}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți 13 din -11.

$$x=-\frac{24}{-8}$$

Împărțiți -24 la -8.

$$x=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{4} și x_{2} cu 3.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x-3\right)$$

Adunați \frac{1}{4} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-4x^{2}+11x+3=-4\times \frac{-4x-1}{-4}\left(x-3\right)$$

Simplificați cu 4, cel mai mare factor comun din -4 și 4.

$$-4x^{2}+11x+3=\left(-4x-1\right)\left(x-3\right)$$

Evaluați

$$\left(3-x\right)\left(4x+1\right)$$