Rezolvați -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

Rezolvați pentru B

$$B=\frac{1}{2}=0,5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -4B^{2}+aB+bB-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$1,4 2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+4=5 2+2=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 4.

$$a=2 b=2$$

Rescrieți -4B^{2}+4B-1 ca \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

Scoateți factorul comun -2B din -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

Scoateți termenul comun 2B-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2B-1=0 și -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -4, b cu 4 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 16 cu -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{-8} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$B=\frac{1}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Scăderea -1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

Scădeți -1 din 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

Se împart ambele părți la -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Împărțirea la -4 anulează înmulțirea cu -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

Împărțiți 4 la -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

Împărțiți 1 la -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Adunați -\frac{1}{4} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

Factor B^{2}-B+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$B=\frac{1}{2}$$