Rezolvați -4sqrt{21/5}divsqrt{41/11}=

$$- 4 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 4 \frac { 1 } { 11 } } =$$

Evaluați

$$-\frac{44}{15}\approx -2,933333333$$

Pașii soluției

Înmulțiți 2 cu 5 pentru a obține 10.

$$\frac{-4\sqrt{\frac{10+1}{5}}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Adunați 10 și 1 pentru a obține 11.

$$\frac{-4\sqrt{\frac{11}{5}}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{11}{5}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{-4\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{5}.

$$\frac{-4\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Pătratul lui \sqrt{5} este 5.

$$\frac{-4\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{11} și \sqrt{5}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{-4\times \frac{\sqrt{55}}{5}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Exprimați -4\times \frac{\sqrt{55}}{5} ca fracție unică.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\sqrt{\frac{4\times 11+1}{11}}}$$

Înmulțiți 4 cu 11 pentru a obține 44.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\sqrt{\frac{44+1}{11}}}$$

Adunați 44 și 1 pentru a obține 45.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\sqrt{\frac{45}{11}}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{45}{11}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{11}}.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{11}}}$$

Descompuneți în factori 45=3^{2}\times 5. Rescrieți rădăcina pătrată a produsului \sqrt{3^{2}\times 5} ca produs a rădăcini pătrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Aflați rădăcina pătrată pentru 3^{2}.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{11}}}$$

Raționalizați numitor de \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{11}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{11}.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{3\sqrt{5}\sqrt{11}}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}}}$$

Pătratul lui \sqrt{11} este 11.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{3\sqrt{5}\sqrt{11}}{11}}$$

Pentru a înmulțiți \sqrt{5} și \sqrt{11}, înmulțiți numerele de sub rădăcina pătrată.

$$\frac{\frac{-4\sqrt{55}}{5}}{\frac{3\sqrt{55}}{11}}$$

Împărțiți \frac{-4\sqrt{55}}{5} la \frac{3\sqrt{55}}{11} înmulțind pe \frac{-4\sqrt{55}}{5} cu reciproca lui \frac{3\sqrt{55}}{11}.

$$\frac{-4\sqrt{55}\times 11}{5\times 3\sqrt{55}}$$

Reduceți prin eliminare \sqrt{55} atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{-4\times 11}{3\times 5}$$

Reduceți prin eliminare -1 atât în numărător, cât și în numitor.

$$\frac{4\times 11}{-3\times 5}$$

Înmulțiți 4 cu 11 pentru a obține 44.

$$\frac{44}{-3\times 5}$$

Înmulțiți -3 cu 5 pentru a obține -15.

$$\frac{44}{-15}$$

Fracția \frac{44}{-15} poate fi rescrisă ca -\frac{44}{15} prin extragerea semnului negativ.

$$-\frac{44}{15}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{44}{15} = -2\frac{14}{15} = -2,933333333333333$$