Rezolvați -4=n(2(9)(n-1)-2)

$$- 4 = n ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Rezolvați pentru n

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}\approx 0,849527923$$

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 2 cu 9 pentru a obține 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 18 cu n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Scădeți 2 din -18 pentru a obține -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n cu 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$18n^{2}-20n+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 18, b cu -20 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Ridicați -20 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -4 cu 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 4}}{2\times 18}$$

Înmulțiți -72 cu 4.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-288}}{2\times 18}$$

Adunați 400 cu -288.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{112}}{2\times 18}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 112.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{2\times 18}$$

Înmulțiți 2 cu 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 4\sqrt{7}.

$$n=\frac{4\sqrt{7}+20}{36}$$

Împărțiți 20+4\sqrt{7} la 36.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{20±4\sqrt{7}}{36} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{7} din 20.

$$n=\frac{20-4\sqrt{7}}{36}$$

Împărțiți 20-4\sqrt{7} la 36.

$$n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 2 cu 9 pentru a obține 18.

$$-4=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 18 cu n-1.

$$-4=n\left(18n-18-2\right)$$

Scădeți 2 din -18 pentru a obține -20.

$$-4=n\left(18n-20\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți n cu 18n-20.

$$-4=18n^{2}-20n$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$18n^{2}-20n=-4$$

Se împart ambele părți la 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{4}{18}$$

Împărțirea la 18 anulează înmulțirea cu 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{4}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-20}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{4}{18}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{2}{9}$$

Împărțiți -\frac{10}{9}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{9}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{9} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{9} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{81}$$

Adunați -\frac{2}{9} cu \frac{25}{81} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=\frac{7}{81}$$

Factor n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

Simplificați.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

Adunați \frac{5}{9} la ambele părți ale ecuației.

$$n=\frac{\sqrt{7}+5}{9} n=\frac{5-\sqrt{7}}{9}$$