Rezolvați -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Adunați -39 și 9 pentru a obține -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Înmulțiți 2 cu -10 pentru a obține -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Adăugați 20 la ambele părți.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Adunați -30 și 20 pentru a obține -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 4, b cu -12 și c cu -10 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Înmulțiți -16 cu -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Adunați 144 cu 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Înmulțiți 2 cu 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Împărțiți 12+4\sqrt{19} la 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{19} din 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Împărțiți 12-4\sqrt{19} la 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Adunați -39 și 9 pentru a obține -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Înmulțiți 2 cu -10 pentru a obține -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Adăugați 30 la ambele părți.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Adunați -20 și 30 pentru a obține 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Se împart ambele părți la 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Împărțirea la 4 anulează înmulțirea cu 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Împărțiți -12 la 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Reduceți fracția \frac{10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Adunați \frac{5}{2} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$