Rezolvați -375=(x+1)^2-4

$$- 375 = ( x + 1 ) ^ { 2 } - 4$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\sqrt{371}i-1\approx -1-19,261360284i$$

$$x=-1+\sqrt{371}i\approx -1+19,261360284i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Adăugați 375 la ambele părți.

$$x^{2}+2x-3+375=0$$

Adunați -3 și 375 pentru a obține 372.

$$x^{2}+2x+372=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu 372 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 372}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 372}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 372.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1488}}{2}$$

Adunați 4 cu -1488.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-1484}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -1484.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 2i\sqrt{371}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{371}i}{2}$$

Împărțiți -2+2i\sqrt{371} la 2.

$$x=-1+\sqrt{371}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±2\sqrt{371}i}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{371} din -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{371}i-2}{2}$$

Împărțiți -2-2i\sqrt{371} la 2.

$$x=-\sqrt{371}i-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x+1\right)^{2}.

$$-375=x^{2}+2x+1-4$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$-375=x^{2}+2x-3$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}+2x-3=-375$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$x^{2}+2x=-375+3$$

Adunați -375 și 3 pentru a obține -372.

$$x^{2}+2x=-372$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-372+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=-372+1$$

Adunați -372 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=-371$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-371$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-371}$$

Simplificați.

$$x+1=\sqrt{371}i x+1=-\sqrt{371}i$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-1+\sqrt{371}i x=-\sqrt{371}i-1$$