Rezolvați -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

Rezolvați pentru x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -x cu 4x pentru a obține 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x cu 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -9, b cu -6 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 36 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Adunați 36 cu -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Reduceți fracția \frac{6}{-18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Combinați -x cu 4x pentru a obține 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3x cu 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

Se împart ambele părți la -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Împărțirea la -9 anulează înmulțirea cu -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{-9} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

Împărțiți 1 la -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Împărțiți \frac{2}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Adunați -\frac{1}{9} cu \frac{1}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

Scădeți \frac{1}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=-\frac{1}{3}$$