Rezolvați -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Se împart ambele părți la 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=-3$$

Rescrieți -x^{2}-2x+3 ca \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Scoateți termenul comun -x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați -x+1=0 și x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu -6 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 36 cu 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±12}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Împărțiți 18 la -6.

$$x=-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±12}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Împărțiți -6 la -6.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-3 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

Scăderea 9 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

Împărțiți -6 la -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

Împărțiți -9 la -3.

$$x^{2}+2x=3$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Adunați 3 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplificați.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-3$$