Rezolvați -3x^2-6x+9

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Descompunere în factori

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

Să luăm -x^{2}-2x+3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=-3$$

Rescrieți -x^{2}-2x+3 ca \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Factor x în primul și 3 în al doilea grup.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Scoateți termenul comun -x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 36 cu 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±12}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Împărțiți 18 la -6.

$$x=-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±12}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 12 din 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Împărțiți -6 la -6.

$$x=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -3 și x_{2} cu 1.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-3x^{2}-6x+9=-3\left(x+3\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$3\left(1-x\right)\left(x+3\right)$$