Rezolvați -3x^2-4x+2=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}\approx 0,387425887$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}\approx -1,72075922$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu -4 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 16 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+4}{-6}$$

Împărțiți 4+2\sqrt{10} la -6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±2\sqrt{10}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{10} din 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{10}}{-6}$$

Împărțiți 4-2\sqrt{10} la -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{\sqrt{10}-2}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x+2=0$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$-3x^{2}-4x+2-2=-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-3x^{2}-4x=-2$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Împărțiți -4 la -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Împărțiți -2 la -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{2}{3}$$

Împărțiți \frac{4}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{2}{3}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{2}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$$

Adunați \frac{2}{3} cu \frac{4}{9} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{10}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Scădeți \frac{2}{3} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{10}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-2}{3}$$