Rezolvați -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x din ambele părți.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combinați -3x cu -2x pentru a obține -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu -5 și c cu 11 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -5 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 25 cu 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Împărțiți 5+\sqrt{157} la -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{157} din 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Împărțiți 5-\sqrt{157} la -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2x din ambele părți.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Combinați -3x cu -2x pentru a obține -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Scădeți 11 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Împărțiți -5 la -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Împărțiți -11 la -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Împărțiți \frac{5}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{5}{6}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{5}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{5}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Adunați \frac{11}{3} cu \frac{25}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Scădeți \frac{5}{6} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$