Rezolvați -3x^2-24x-13=-13

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 13 = - 13$$

Rezolvați pentru x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Adăugați 13 la ambele părți.

$$-3x^{2}-24x-13+13=0$$

Adunați -13 și 13 pentru a obține 0.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-3x-24\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -3x-24=0.

$$x=0 x=-8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Adunați 13 la ambele părți ale ecuației.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Scăderea -13 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=0$$

Scădeți -13 din -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu -24 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -24 este 24.

$$x=\frac{24±24}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{24±24}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±24}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 24 cu 24.

$$x=\frac{48}{-6}$$

Împărțiți 48 la -6.

$$x=-8$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{24±24}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 24.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Împărțiți 0 la -6.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-8 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-13=-13$$

Adunați 13 la ambele părți ale ecuației.

$$-3x^{2}-24x-13-\left(-13\right)=-13-\left(-13\right)$$

Scăderea -13 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-3x^{2}-24x=-13-\left(-13\right)$$

Scădeți -13 din -13.

$$-3x^{2}-24x=0$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Împărțiți -24 la -3.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-3}$$

Împărțiți 0 la -3.

$$x^{2}+8x=0$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=16$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplificați.

$$x+4=4 x+4=-4$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-8$$