Rezolvați -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Descompunere în factori

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Să luăm -x^{2}-4x+12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=2 b=-6$$

Rescrieți -x^{2}-4x+12 ca \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Factor x în primul și 6 în al doilea grup.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Scoateți termenul comun -x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 144 cu 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±24}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Împărțiți 36 la -6.

$$x=-6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±24}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Împărțiți -12 la -6.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -6 și x_{2} cu 2.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$