Rezolvați -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 11x la ambele părți.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Scădeți 12 din ambele părți.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 11 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 11 la pătrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 121 cu -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -11 cu i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Împărțiți -11+i\sqrt{23} la -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{23} din -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Împărțiți -11-i\sqrt{23} la -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 11x la ambele părți.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Împărțiți 11 la -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Împărțiți 12 la -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Împărțiți -\frac{11}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Adunați -4 cu \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Adunați \frac{11}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$