Rezolvați -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=1,3$$

$$x=0,4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3x^{2}+5,1x-1,56=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 5,1 și c cu -1,56 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{5,1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 5,1 la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-4\left(-3\right)\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01+12\left(-1,56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -1,56.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{26,01-18,72}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 26,01 cu -18,72 găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-5,1±\sqrt{7,29}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 7,29.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -5,1 cu \frac{27}{10} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

Împărțiți -\frac{12}{5} la -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5,1±\frac{27}{10}}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{27}{10} din -5,1 găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

Împărțiți -\frac{39}{5} la -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

Adunați 1.56 la ambele părți ale ecuației.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

Scăderea -1.56 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

Scădeți -1.56 din 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

Împărțiți 5.1 la -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

Împărțiți 1.56 la -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

Împărțiți -1.7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -0.85. Apoi, adunați pătratul lui -0.85 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

Ridicați -0.85 la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

Adunați -0.52 cu 0.7225 găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

Factor x^{2}-1.7x+0.7225. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

Simplificați.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

Adunați 0.85 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$