Rezolvați -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți inegalitatea cu -1 pentru a face pozitiv coeficientul celei mai mari puteri din -3x^{2}+5x+2. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 3, b cu -5 și c cu -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{5±7}{6} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≤0, una dintre valorile x-2 și x+\frac{1}{3} trebuie să fie ≥0 și cealaltă trebuie să fie ≤0. Luați în considerare cazul în care x-2\geq 0 și x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Luați în considerare cazul în care x-2\leq 0 și x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$