Rezolvați -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Descompunere în factori

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -3x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 5.

$$a=6 b=-1$$

Rescrieți -3x^{2}+5x+2 ca \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Scoateți factorul comun 3x din -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Scoateți termenul comun -x+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 25 cu 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±7}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -5 cu 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{2}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-5±7}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Împărțiți -12 la -6.

$$x=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{3} și x_{2} cu 2.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Adunați \frac{1}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din -3 și 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Evaluați

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$