Rezolvați -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Descompunere în factori

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -3x^{2}+ax+bx-20. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Soluția este perechea care dă suma de 17.

$$a=12 b=5$$

Rescrieți -3x^{2}+17x-20 ca \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Factor 3x în primul și -5 în al doilea grup.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Scoateți termenul comun -x+4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați 17 la pătrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 289 cu -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-17±7}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -17 cu 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-17±7}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Împărțiți -24 la -6.

$$x=4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5}{3} și x_{2} cu 4.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Scădeți \frac{5}{3} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Simplificați cu 3, cel mai mare factor comun din -3 și 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Evaluați

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$