Rezolvați -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Descompunere în factori

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Să luăm -u^{2}-12u+45. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -u^{2}+au+bu+45. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=3 b=-15$$

Rescrieți -u^{2}-12u+45 ca \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Factor u în primul și 15 în al doilea grup.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Scoateți termenul comun -u+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Ridicați -36 la pătrat.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 12 cu 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Adunați 1296 cu 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Opusul lui -36 este 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{36±54}{-6} atunci când ± este plus. Adunați 36 cu 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Împărțiți 90 la -6.

$$u=-15$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{36±54}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 54 din 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Împărțiți -18 la -6.

$$u=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -15 și x_{2} cu 3.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Evaluați

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$