Rezolvați -3m^2+4m=0

$$- 3 m ^ { 2 } + 4 m = 0$$

Rezolvați pentru m

$$m = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$m=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun m.

$$m\left(-3m+4\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați m=0 și -3m+4=0.

$$m=0 m=\frac{4}{3}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-3m^{2}+4m=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4^{2}.

$$m=\frac{-4±4}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$m=\frac{-4±4}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-4±4}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 4.

$$m=\frac{0}{-6}$$

Împărțiți 0 la -6.

$$m=0$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-4±4}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -4.

$$m=-\frac{8}{-6}$$

Reduceți fracția \frac{-8}{-6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$m=\frac{4}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$m=0 m=\frac{4}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}+4m=0$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3m^{2}+4m}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$m^{2}+\frac{4}{-3}m=\frac{0}{-3}$$

Împărțiți 4 la -3.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m=\frac{0}{-3}$$

Împărțiți 0 la -3.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m=0$$

Împărțiți -\frac{4}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{2}{3}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{2}{3} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Factor m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplificați.

$$m-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} m-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Adunați \frac{2}{3} la ambele părți ale ecuației.

$$m=\frac{4}{3} m=0$$