Rezolvați -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Scădeți 3 din 4 pentru a obține 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Adunați 1 și 3 pentru a obține 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}-4x+4 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-4 ab=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 4 de produs.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-2=0.

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Scădeți 3 din 4 pentru a obține 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Adunați 1 și 3 pentru a obține 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 4 de produs.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rescrieți x^{2}-4x+4 ca \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și -2 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Rescrieți ca binom pătrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Pentru a găsi soluția ecuației, rezolvați x-2=0.

$$x=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Scădeți 3 din 4 pentru a obține 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Adăugați 3 la ambele părți.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

Adunați 1 și 3 pentru a obține 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -4 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Adunați 16 cu -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

Scădeți 3 din 4 pentru a obține 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

Scădeți 1 din -3 pentru a obține -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Adunați -4 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Factorul x^{2}-4x+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-2=0 x-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=2$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=2$$