Rezolvați -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 30x^{2} din ambele părți.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 30x^{2} din ambele părți.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -30, b cu -270 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Opusul lui -270 este 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{270±270}{-60} atunci când ± este plus. Adunați 270 cu 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Împărțiți 540 la -60.

$$x=-9$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{270±270}{-60} atunci când ± este minus. Scădeți 270 din 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Împărțiți 0 la -60.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-9 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 30x^{2} din ambele părți.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Se împart ambele părți la -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Împărțirea la -30 anulează înmulțirea cu -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Împărțiți -270 la -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Împărțiți 0 la -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Împărțiți 9, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{9}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Scădeți \frac{9}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-9$$