Rezolvați -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Rezolvați pentru y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -6 și c cu 5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 36 cu 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{19} la -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{19} din 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{19} la -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Scăderea 5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Împărțiți -6 la -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Împărțiți -5 la -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Adunați \frac{5}{2} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplificați.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$