Rezolvați -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți inegalitatea cu -1 pentru a face pozitiv coeficientul celei mai mari puteri din -2x^{2}-5x-3. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu 5 și c cu 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-5±1}{4} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x+1 și x+\frac{3}{2} trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x+1, cât și x+\frac{3}{2} sunt negative.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Tratați cazul în care atât x+1, cât și x+\frac{3}{2} sunt pozitive.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>-1.

$$x>-1$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$