Rezolvați -2x^2-3x-2=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0,75-0,661437828i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,75+0,661437828i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}-3x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -3 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 9 cu -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-4}$$

Împărțiți 3+i\sqrt{7} la -4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{7} din 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-4}$$

Împărțiți 3-i\sqrt{7} la -4.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-3x-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$-2x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-2x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Scădeți -2 din 0.

$$-2x^{2}-3x=2$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}-3x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Împărțiți -3 la -2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{-2}$$

Împărțiți 2 la -2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-1$$

Împărțiți \frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Adunați -1 cu \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Scădeți \frac{3}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$