Rezolvați -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Descompunere în factori

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Să luăm -x^{2}-11x+12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -11.

$$a=1 b=-12$$

Rescrieți -x^{2}-11x+12 ca \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Factor x în primul și 12 în al doilea grup.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Scoateți termenul comun -x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați -22 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 484 cu 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -22 este 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{22±26}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 22 cu 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Împărțiți 48 la -4.

$$x=-12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{22±26}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 26 din 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Împărțiți -4 la -4.

$$x=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -12 și x_{2} cu 1.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Evaluați

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$