Rezolvați -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Descompunere în factori

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Să luăm -x^{2}+13x-12. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx-12. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=12 b=1$$

Rescrieți -x^{2}+13x-12 ca \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Scoateți factorul comun -x din -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Scoateți termenul comun x-12 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 26 la pătrat.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 676 cu -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-26±22}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -26 cu 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Împărțiți -4 la -4.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-26±22}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 22 din -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Împărțiți -48 la -4.

$$x=12$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu 12.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Evaluați

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$