Rezolvați -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Descompunere în factori

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Să luăm -x^{2}+x+30. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=6 b=-5$$

Rescrieți -x^{2}+x+30 ca \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Factor -x în primul și -5 în al doilea grup.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 4 cu 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±22}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Împărțiți 20 la -4.

$$x=-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±22}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 22 din -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Împărțiți -24 la -4.

$$x=6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -5 și x_{2} cu 6.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Evaluați

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$