Rezolvați -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Descompunere în factori

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -2x^{2}+ax+bx+7. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -14 de produs.

$$-1,14 -2,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=14 b=-1$$

Rescrieți -2x^{2}+13x+7 ca \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Scoateți factorul comun 2x din -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Scoateți termenul comun -x+7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 169 cu 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±15}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{-4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-13±15}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 15 din -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Împărțiți -28 la -4.

$$x=7$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{1}{2} și x_{2} cu 7.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din -2 și 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Evaluați

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$