Direct la conținutul principal
$-2 \exponential{x}{2} + 12 x - 14 > 0 $
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

2x^{2}-12x+14<0
Înmulțiți inegalitatea cu -1 pentru a face pozitiv coeficientul celei mai mari puteri din -2x^{2}+12x-14. Pentru că -1 este <0, direcția inegalității este schimbată.
2x^{2}-12x+14=0
Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu -12 și c cu 14.
x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}
Faceți calculele.
x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}
Rezolvați ecuația x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} când ± este plus și când ± este minus.
2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0
Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.
x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0
Pentru ca produsul să fie negativ, x-\left(\sqrt{2}+3\right) și x-\left(3-\sqrt{2}\right) trebuie să fie de semne opuse. Tratați cazul în care x-\left(\sqrt{2}+3\right) este pozitiv și x-\left(3-\sqrt{2}\right) este negativ.
x\in \emptyset
Este fals pentru orice x.
x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0
Tratați cazul în care x-\left(3-\sqrt{2}\right) este pozitiv și x-\left(\sqrt{2}+3\right) este negativ.
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).
x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)
Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.