Rezolvați -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Pașii soluției

Scădeți 20 din ambele părți.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Rearanjați ecuația pentru a o trece sub formă standard. Plasați termenii în ordine, de la cea mai mare la cea mai mică putere.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -20 și q împarte coeficientul inițial 3. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 3x^{3}-2x-20 la x-2 pentru a obține 3x^{2}+6x+10. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 3, b cu 6 și c cu 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Rezolvați ecuația 3x^{2}+6x+10=0 când ± este plus și când ± este minus.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Rezolvați pentru x

$$x=2$$

Pașii soluției

Scădeți 20 din ambele părți.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Rearanjați ecuația pentru a o trece sub formă standard. Plasați termenii în ordine, de la cea mai mare la cea mai mică putere.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -20 și q împarte coeficientul inițial 3. Enumerați toți candidații \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Găsiți o astfel de rădăcină, încercând toate valorile întregi, pornind de la cea mai mică valoare absolută. Dacă nu s-au găsit rădăcini întregi, încercați fracțiuni.

$$x=2$$

Conform teoremei descompunerii factoriale, x-k este un factor al polinomului pentru fiecare rădăcină k. Împărțiți 3x^{3}-2x-20 la x-2 pentru a obține 3x^{2}+6x+10. Rezolvați ecuația unde rezultatul este egal cu 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 3, b cu 6 și c cu 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Pentru că rădăcina pătrată a unui număr negativ nu este definită în câmpul real, nu există soluții.

$$x\in \emptyset$$

Listați toate soluțiile găsite.

$$x=2$$