Rezolvați -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 4a^{2} la ambele părți.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combinați -2a^{2} cu 4a^{2} pentru a obține 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -2 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Adunați 4 cu 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{7} la 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{7} din 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{7} la 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 4a^{2} la ambele părți.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Combinați -2a^{2} cu 4a^{2} pentru a obține 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Adăugați 3 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2a^{2}-2a=3$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{3}{2} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Factor a^{2}-a+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Simplificați.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$