Rezolvați -2=1/1+x-3/1-x

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x+2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Înmulțiți -1 cu 3 pentru a obține -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Pentru a găsi opusul lui -3-3x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Adunați -1 și 3 pentru a obține 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Combinați x cu 3x pentru a obține 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu -4 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{-4} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Împărțiți 8 la -4.

$$x=-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{4±4}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Împărțiți 0 la -4.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x+2 cu x+1 și a combina termenii similari.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Înmulțiți -1 cu 3 pentru a obține -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -3 cu 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

Pentru a găsi opusul lui -3-3x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Adunați -1 și 3 pentru a obține 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Combinați x cu 3x pentru a obține 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Scădeți 2 din ambele părți.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

Scădeți 2 din 2 pentru a obține 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Împărțiți 0 la -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=0 x=-2$$