Rezolvați -18x(x-1)=0

$$- 18 x ( x - 1 ) = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=1$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -18x cu x-1.

$$-18x^{2}+18x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(-18x+18\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și -18x+18=0.

$$x=0 x=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -18x cu x-1.

$$-18x^{2}+18x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -18, b cu 18 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 18^{2}.

$$x=\frac{-18±18}{2\left(-18\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -18.

$$x=\frac{-18±18}{-36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±18}{-36} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 18.

$$x=\frac{0}{-36}$$

Împărțiți 0 la -36.

$$x=0$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±18}{-36} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din -18.

$$x=-\frac{36}{-36}$$

Împărțiți -36 la -36.

$$x=1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=0 x=1$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -18x cu x-1.

$$-18x^{2}+18x=0$$

Se împart ambele părți la -18.

$$\frac{-18x^{2}+18x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

Împărțirea la -18 anulează înmulțirea cu -18.

$$x^{2}+\frac{18}{-18}x=\frac{0}{-18}$$

Împărțiți 18 la -18.

$$x^{2}-x=\frac{0}{-18}$$

Împărțiți 0 la -18.

$$x^{2}-x=0$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=0$$