Rezolvați -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Adăugați 27x la ambele părți.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -18x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Soluția este perechea care dă suma de 27.

$$a=24 b=3$$

Rescrieți -18x^{2}+27x-4 ca \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Scoateți factorul comun -6x din -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Scoateți termenul comun 3x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 3x-4=0 și -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 27x la ambele părți.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -18, b cu 27 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Ridicați 27 la pătrat.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Înmulțiți 72 cu -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Adunați 729 cu -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-27±21}{-36} atunci când ± este plus. Adunați -27 cu 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{-36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-27±21}{-36} atunci când ± este minus. Scădeți 21 din -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Reduceți fracția \frac{-48}{-36} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 27x la ambele părți.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Se împart ambele părți la -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Împărțirea la -18 anulează înmulțirea cu -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Reduceți fracția \frac{27}{-18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Reduceți fracția \frac{4}{-18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Împărțiți -\frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Adunați -\frac{2}{9} cu \frac{9}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Adunați \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$