Rezolvați -18a^2-34a-4=0

$$- 18 a ^ { 2 } - 34 a - 4 = 0$$

Rezolvați pentru a

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}\approx -0,126060008$$

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}\approx -1,762828881$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -18, b cu -34 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Ridicați -34 la pătrat.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -18.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Înmulțiți 72 cu -4.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-288}}{2\left(-18\right)}$$

Adunați 1156 cu -288.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{868}}{2\left(-18\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 868.

$$a=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

Opusul lui -34 este 34.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -18.

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} atunci când ± este plus. Adunați 34 cu 2\sqrt{217}.

$$a=\frac{2\sqrt{217}+34}{-36}$$

Împărțiți 34+2\sqrt{217} la -36.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$

Acum rezolvați ecuația a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{217} din 34.

$$a=\frac{34-2\sqrt{217}}{-36}$$

Împărțiți 34-2\sqrt{217} la -36.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

Adunați 4 la ambele părți ale ecuației.

$$-18a^{2}-34a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Scăderea -4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-18a^{2}-34a=-\left(-4\right)$$

Scădeți -4 din 0.

$$-18a^{2}-34a=4$$

Se împart ambele părți la -18.

$$\frac{-18a^{2}-34a}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Împărțirea la -18 anulează înmulțirea cu -18.

$$a^{2}+\left(-\frac{34}{-18}\right)a=\frac{4}{-18}$$

Reduceți fracția \frac{-34}{-18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=\frac{4}{-18}$$

Reduceți fracția \frac{4}{-18} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=-\frac{2}{9}$$

Împărțiți \frac{17}{9}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{17}{18}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{17}{18} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{17}{18} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=-\frac{2}{9}+\frac{289}{324}$$

Adunați -\frac{2}{9} cu \frac{289}{324} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=\frac{217}{324}$$

Factor a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}=\frac{217}{324}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{324}}$$

Simplificați.

$$a+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{217}}{18} a+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{217}}{18}$$

Scădeți \frac{17}{18} din ambele părți ale ecuației.

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$