Rezolvați -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Descompunere în factori

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Să luăm -t^{2}+4t-3. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -t^{2}+at+bt-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=3 b=1$$

Rescrieți -t^{2}+4t-3 ca \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Scoateți factorul comun -t din -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Scoateți termenul comun t-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Ridicați 64 la pătrat.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 64 cu -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Adunați 4096 cu -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-64±32}{-32} atunci când ± este plus. Adunați -64 cu 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Împărțiți -32 la -32.

$$t=1$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-64±32}{-32} atunci când ± este minus. Scădeți 32 din -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Împărțiți -96 la -32.

$$t=3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu 3.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Evaluați

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$