Rezolvați -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Descompunere în factori

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Să luăm -2x^{2}+19x-9. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -2x^{2}+ax+bx-9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Soluția este perechea care dă suma de 19.

$$a=18 b=1$$

Rescrieți -2x^{2}+19x-9 ca \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Factor 2x în primul și -1 în al doilea grup.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Scoateți termenul comun -x+9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Ridicați 133 la pătrat.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Înmulțiți 56 cu -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Adunați 17689 cu -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-133±119}{-28} atunci când ± este plus. Adunați -133 cu 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Reduceți fracția \frac{-14}{-28} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-133±119}{-28} atunci când ± este minus. Scădeți 119 din -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Împărțiți -252 la -28.

$$x=9$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{2} și x_{2} cu 9.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Scădeți \frac{1}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din -14 și 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Evaluați

$$-14x^{2}+133x-63$$