Rezolvați -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Descompunere în factori

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -12x^{2}+ax+bx+6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=9 b=-8$$

Rescrieți -12x^{2}+x+6 ca \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Factor 3x în primul și 2 în al doilea grup.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Scoateți termenul comun -4x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți 48 cu 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Adunați 1 cu 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±17}{-24} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Reduceți fracția \frac{16}{-24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±17}{-24} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{-24} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{2}{3} și x_{2} cu \frac{3}{4}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Adunați \frac{2}{3} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Scădeți \frac{3}{4} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Înmulțiți \frac{-3x-2}{-3} cu \frac{-4x+3}{-4} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -3 cu -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Simplificați cu 12, cel mai mare factor comun din -12 și 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Evaluați

$$6+x-12x^{2}$$