Rezolvați -11x^2-2x+13<0

$$- 11 x ^ { 2 } - 2 x + 13 < 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{13}{11}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți inegalitatea cu -1 pentru a face pozitiv coeficientul celei mai mari puteri din -11x^{2}-2x+13. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$11x^{2}+2x-13>0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-13=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 11, b cu 2 și c cu -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-13\right)}}{2\times 11}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-2±24}{22}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-2±24}{22} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=1 x=-\frac{13}{11}$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$11\left(x-1\right)\left(x+\frac{13}{11}\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-1 și x+\frac{13}{11} trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-1, cât și x+\frac{13}{11} sunt negative.

$$x-1<0 x+\frac{13}{11}<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-\frac{13}{11}.

$$x<-\frac{13}{11}$$

Tratați cazul în care atât x-1, cât și x+\frac{13}{11} sunt pozitive.

$$x+\frac{13}{11}>0 x-1>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>1.

$$x>1$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-\frac{13}{11}\text{; }x>1$$