Rezolvați -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Evaluați

$$5x^{2}+7x-16$$

Pașii soluției

Combinați -x cu 8x pentru a obține 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Combinați -10x^{2} cu 15x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Scădeți 9 din -7 pentru a obține -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați -x cu 8x pentru a obține 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Combinați -10x^{2} cu 15x^{2} pentru a obține 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Scădeți 9 din -7 pentru a obține -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -4 cu 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Înmulțiți -20 cu -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Adunați 49 cu 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{41} din -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} și x_{2} cu \frac{-7-3\sqrt{41}}{10}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$