Rezolvați -(x-2)^3-5(x-2)^2-2(x-2)+8

$$- ( x - 2 ) ^ { 3 } - 5 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 ) + 8$$

Evaluați

$$-x\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(x-2\right)^{3}.

$$-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)-5\left(x-2\right)^{2}-2\left(x-2\right)+8$$

Pentru a găsi opusul lui x^{3}-6x^{2}+12x-8, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5\left(x-2\right)^{2}-2\left(x-2\right)+8$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5\left(x^{2}-4x+4\right)-2\left(x-2\right)+8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -5 cu x^{2}-4x+4.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5x^{2}+20x-20-2\left(x-2\right)+8$$

Combinați 6x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$-x^{3}+x^{2}-12x+8+20x-20-2\left(x-2\right)+8$$

Combinați -12x cu 20x pentru a obține 8x.

$$-x^{3}+x^{2}+8x+8-20-2\left(x-2\right)+8$$

Scădeți 20 din 8 pentru a obține -12.

$$-x^{3}+x^{2}+8x-12-2\left(x-2\right)+8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-2.

$$-x^{3}+x^{2}+8x-12-2x+4+8$$

Combinați 8x cu -2x pentru a obține 6x.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-12+4+8$$

Adunați -12 și 4 pentru a obține -8.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-8+8$$

Adunați -8 și 8 pentru a obține 0.

$$-x^{3}+x^{2}+6x$$

Extindere

$$6x+x^{2}-x^{3}$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pentru a extinde \left(x-2\right)^{3}.

$$-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)-5\left(x-2\right)^{2}-2\left(x-2\right)+8$$

Pentru a găsi opusul lui x^{3}-6x^{2}+12x-8, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5\left(x-2\right)^{2}-2\left(x-2\right)+8$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(x-2\right)^{2}.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5\left(x^{2}-4x+4\right)-2\left(x-2\right)+8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -5 cu x^{2}-4x+4.

$$-x^{3}+6x^{2}-12x+8-5x^{2}+20x-20-2\left(x-2\right)+8$$

Combinați 6x^{2} cu -5x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$-x^{3}+x^{2}-12x+8+20x-20-2\left(x-2\right)+8$$

Combinați -12x cu 20x pentru a obține 8x.

$$-x^{3}+x^{2}+8x+8-20-2\left(x-2\right)+8$$

Scădeți 20 din 8 pentru a obține -12.

$$-x^{3}+x^{2}+8x-12-2\left(x-2\right)+8$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-2.

$$-x^{3}+x^{2}+8x-12-2x+4+8$$

Combinați 8x cu -2x pentru a obține 6x.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-12+4+8$$

Adunați -12 și 4 pentru a obține -8.

$$-x^{3}+x^{2}+6x-8+8$$

Adunați -8 și 8 pentru a obține 0.

$$-x^{3}+x^{2}+6x$$