Rezolvați -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a găsi opusul lui x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de -x-1 la fiecare termen de x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combinați -4x cu -x pentru a obține -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combinați -5x cu -x pentru a obține -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combinați -6x cu 3x pentru a obține -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Scădeți 8 din ambele părți.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Scădeți 8 din -4 pentru a obține -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -3 și c cu -12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 9 cu -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Împărțiți 3+i\sqrt{39} la -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{39} din 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Împărțiți 3-i\sqrt{39} la -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Pentru a găsi opusul lui x+1, găsiți opusul fiecărui termen.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Aplicați proprietatea distributivă prin înmulțirea fiecărui termen de -x-1 la fiecare termen de x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Combinați -4x cu -x pentru a obține -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Combinați -5x cu -x pentru a obține -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Combinați -6x cu 3x pentru a obține -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Adăugați 4 la ambele părți.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Adunați 8 și 4 pentru a obține 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Împărțiți -3 la -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Împărțiți 12 la -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Adunați -12 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$