Rezolvați -(9x+6)^2+(3x+7)(3x-7)

$$- ( 9 x + 6 ) ^ { 2 } + ( 3 x + 7 ) ( 3 x - 7 )$$

Evaluați

$$-72x^{2}-108x-85$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 81x^{2}+108x+36, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Să luăm \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 7 la pătrat.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Extindeți \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Combinați -81x^{2} cu 9x^{2} pentru a obține -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Scădeți 49 din -36 pentru a obține -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$

Extindere

$$-72x^{2}-108x-85$$

Pașii soluției

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 81x^{2}+108x+36, găsiți opusul fiecărui termen.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Să luăm \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 7 la pătrat.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Extindeți \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Combinați -81x^{2} cu 9x^{2} pentru a obține -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Scădeți 49 din -36 pentru a obține -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$