Rezolvați -y^2+2y+8

$$- { y }^{ 2 } +2y+8$$

Descompunere în factori

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca -y^{2}+ay+by+8. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=4 b=-2$$

Rescrieți -y^{2}+2y+8 ca \left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right).

$$\left(-y^{2}+4y\right)+\left(-2y+8\right)$$

Factor -y în primul și -2 în al doilea grup.

$$-y\left(y-4\right)-2\left(y-4\right)$$

Scoateți termenul comun y-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(y-4\right)\left(-y-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-y^{2}+2y+8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 4 cu 32.

$$y=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$y=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$y=\frac{-2±6}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-2±6}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 6.

$$y=\frac{4}{-2}$$

Împărțiți 4 la -2.

$$y=-2$$

Acum rezolvați ecuația y=\frac{-2±6}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -2.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Împărțiți -8 la -2.

$$y=4$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -2 și x_{2} cu 4.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-4\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$-y^{2}+2y+8=-\left(y+2\right)\left(y-4\right)$$

Evaluați

$$-\left(y-4\right)\left(y+2\right)$$