Rezolvați -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -6 și c cu 35 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 36 cu 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Împărțiți 6+4\sqrt{11} la -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{11} din 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Împărțiți 6-4\sqrt{11} la -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Scădeți 35 din ambele părți ale ecuației.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Scăderea 35 din el însuși are ca rezultat 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Împărțiți -6 la -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Împărțiți -35 la -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Adunați 35 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Simplificați.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$