Rezolvați -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\neq 1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți inegalitatea cu -1 pentru a face pozitiv coeficientul celei mai mari puteri din -x^{2}+2x-1. Deoarece -1 este negativ, direcția inegalitatea este modificată.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 1, b cu -2 și c cu 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Soluțiile sunt la fel.

$$x=1$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Inegalitatea are loc pentru x\neq 1.

$$x\neq 1$$